Открыта P.F.A. Mechain 17 января 1786 г. Потеряны последующие два появления. Переоткрыта C.L. Herschel 7 ноября 1795 года. Независимо переоткрыта T. Carle 11 ноября 1795 года и A. Bouvard 14 ноября 1795 года. Снова потеряны два появления. Переоткрыта J.L. Pons 20 октября 1805 года. В ту же ночь комета независимо переоткрыта J.S.G. Huth. Потеряны три появления. Переоткрыта J.L. Pons 26 ноября 1818 года. Появления 1819, 1805, 1795 и 1786 годов отождествлены J.F. Encke, после чего комета была названа его именем. Имеет самый короткий период из всех известных короткопериодических комет. Начиная с 1819 года, наблюдалась во всех появлениях, исключая появление 1944 года.