Information about updating the site

The site was created as a scientific and informational one, so most of the information is accessible to understanding only for sufficiently trained users. In order to attract more interest to the site, we decided, in a popular form, to present the main issues related to the content of the site itself.

It should be noted that the main goal of our research was to study the distribution of small bodies of the solar system approaching the Earth. The main objects of study were short-period comets and asteroids of the Apollo, Amur, and Aton groups.

Short-period comets include comets whose period of revolution around the Sun does not exceed 200 years.

The asteroids of the Apollo, Amur, Aton groups are currently receiving increased attention in connection with the solution of the problem of “asteroid danger”. A comprehensive analysis shows that the problem of «asteroid danger» associated with predicting the collision of large celestial objects with the Earth and preventing catastrophic consequences is complex and far from a final solution.

At present, the characteristic lifetimes before the collision with the Earth of all “dangerous” space objects have been calculated. It is shown that collisions of celestial bodies, such as the Tunguska meteorite, with the Earth occur more often than once every hundred years. Collisions that can cause a global catastrophe such as a «nuclear winter» on Earth occur on average once every several hundred thousand years. Disasters leading to a change in geological epochs occur on average once every several tens of millions of years.

Questions about more accurate estimates of the asteroid hazard are related to our knowledge of the motion and evolutionary processes of small bodies of the solar system, which pose a danger of collision with the Earth. The study of the movement of potentially “dangerous” objects, the cataloging of orbital elements and close proximity to the terrestrial planets is an important step in solving the “asteroid hazard” problem. Regular comprehensive studies of potentially “dangerous” objects will make it possible to predict the collision of an asteroid with the Earth in advance and take appropriate measures to prevent a catastrophe.

The study of the evolution of the orbits of the asteroids of the Apollo, Amur, Aton groups is one of the main tasks in solving the problem of «asteroid danger». The theory of motion of the asteroids of the Apollo, Amur, Aton groups is much more complicated than the theory of planetary motion, since the elliptical orbits of the asteroids are more extended than the orbits of the planets, the planes of the orbits are significantly inclined to the plane of the ecliptic. In addition, the asteroid orbits have close proximity to the orbits of large planets, therefore, the analytical theories of asteroid motion are not accurate and numerical methods are widely used to study the evolution of their orbits. It should be noted that the separation of asteroids into the groups of Apollo, Amur, Aton is very conditional, since asteroids in the process of their evolution can move from one group to another.

For successful work on the solution of this problem, comprehensive studies of both physical and dynamic properties of these objects are required.

The motion of celestial bodies in the solar system is described by various differential equations. The accuracy of predicting the motion of the object under study substantially depends on the choice of specific differential equations.

The study of the motion of large planets, the moon and the sun began in ancient times. Babylonians over the 5th century BC. they knew with great accuracy the duration of the year and month and the periods of revolution of large planets. With the creation of geometry by scientists of ancient Greece, there was a further development of knowledge in the field of astronomy. Greek scientists made a great contribution to the study of the motion of 5 large planets, the moon and the sun. Much more complicated was the case with the planets. According to scientists, ancient Greece, the center of the world was the Earth, and all the planets the Moon and the Sun made circular motions on epicycles at a constant speed. Improving the accuracy of planetary motion led to the introduction of an increasing number of geocentric spheres. Aristotle brought the total number of spheres to 56. But even with this complication, it was impossible to reconcile theoretical calculations with observations.

The following ancient Greek scientists made a great contribution to the development of the geocentric system of the world: Aristotle, Hipparchus, Ptolemy. The most significant contribution to the development of the geocentric system of the world belongs to Ptolemy. In his treatise “Almagest”, the laws of visible planetary movements were first revealed. Ptolemy decomposed the visible motion of each planet into two movements by the deferent and the epicycle. The theory of planetary motion created by Ptolemy existed for 13 centuries, and no one could replace it with a more advanced theory.

The further development of astronomy is associated with the appearance of the Copernicus treatise in 1543, “On the circulation of celestial bodies, VI books.” The great significance of the Copernicus treatise was that occurred a turning point from the geocentric system of the world to the heliocentric of theory. At the same time, astronomy from a purely geometric science has become a physical science.

The transfer of the “center of the world” to the center of the Sun made it possible to further create new celestial mechanics, the main subject of which was the study of the motion of celestial bodies in the solar system. The following outstanding scientists made a great contribution to its creation: Kepler, Newton, Euler, Lagrange, D’Alembert, Laplace and others.
Newton’s celestial mechanics is based on the law of gravity and the laws of motion. The law of universal gravitation states that the force of mutual attraction of two bodies is directly proportional to their masses and inversely proportional to the square of the distance between them.

Now we formulate the three laws of motion

I. There are such reference frames, called inertial, regarding which the material points, when no forces act on them (or mutually balanced forces act), are at rest or in uniform rectilinear motion.
II. In an inertial reference frame, the acceleration that a material point receives with constant mass is directly proportional to the resultant of all the forces applied to it and inversely proportional to its mass.

III. Material points interact with each other by forces of the same nature, directed along a straight line connecting these points, equal in magnitude and opposite in direction.

Is it possible to verify this law from experience? To do this, it would be necessary to measure three quantities included in his expression: acceleration, force and mass.
Distracting from the difficulties associated with measuring time, let us assume that it is possible to measure acceleration. But how to measure force or mass? We don’t even know what it is.

What is mass? This, Newton answers, is the product of volume by density. Better to say, Thomson and Tet argue that density is the private  of dividing mass by volume. What is power? This, Lagrange answers, is the cause that produces or seeks to produce the movement of the body. This, Kirghoff will say, is the product of mass by acceleration. But then why not say that mass is the private from dividing force by acceleration.

These difficulties are insurmountable. Having defined strength as the cause of the movement, we became on the soil of metaphysics, and if such a definition had to be satisfied, it would be completely fruitless. For a definition to be suitable for anything, it must teach us how to measure power; besides this condition is enough; there is no need for the definition to teach us what force is in itself, or whether it is the cause or effect of the movement ”.

Based on the law of universal gravitation, equations of motion of celestial bodies were obtained, the solution of which made it possible did to predicted their location in space. The most convenient objects for checking theoretical studies are large planets and the Moon, since a significant amount of observations has been accumulated on these objects.

At the beginning of 1850, the French scientist Le Verrier built a theory of the motion of the Sun and seven large planets (Mercury-Neptune) relative to the Earth. The result of his work was the proof of the impossibility to reconcile with the observations of the passage of Mercury across the solar disk on the basis of Newtonian dynamics by any system of orbital elements and the masses of the planets known to him.

Along with Mercury, the Moon is a more complex object for studying motion by solving the n -body problem. Along with the established empirical difficulties, difficulties associated with the phenomenological nature of Newtonian theory began to be more and more identified and discussed. Various difficulties caused scientists doubts about the accuracy of Newton’s law, and numerous attempts were made to amend the exact formula of the law of gravity. However, these attempts to improve the law of gravity have been unsuccessful.

The next step in the development of the relativistic theory of gravitation is the general theory of relativity created by Einstein. The general theory of relativity is based on the following hypotheses.
I. The space of the general theory of relativity should be a pseudo-Riemannian four-dimensional space.
II The second hypothesis of the general theory of relativity is as follows: The energy-momentum tensor is superimposed on the event space as an additional construction, and it is assumed that the energy-momentum tensor follows from the pseudo-Riemannian geometry of this space itself.

General relativity, like Newtonian mechanics, is not free from flaws. The most important of these is the question of the nature of gravity. In the framework of the general theory of relativity, just as in the theory of gravity, Newton is considered purely phenomenologically. Another drawback of the general theory of relativity is the significant complication of differential equations in the problem n of bodies. The solution to this problem has to be sought in the form of series in powers of small parameters, while only the initial terms of the expansion are taken into account, and the question of the convergence of the series is not studied at all. The main drawback of both Newtonian dynamics and Einstein’s theory of gravitation is, according to the authors, the endowment of mass with a property that generates a gravitational field. In the first case, it is assumed that the mass has the property of attraction of other material bodies, in the second case, the mass is endowed with the property to bend the surrounding space.

As noted earlier by A. Poincare, mass and force are undetectable concepts, like undetectable concepts in mathematics — a point, a line. In the mechanics of Newton and Einstein, these concepts have certain physical properties, which, at least, is not justified. All of the above disadvantages of both Newtonian dynamics and the general theory of relativity are reflected in the degree of accuracy and reliability of the studies based on them. An indispensable advantage of the general theory of relativity is that with the help of a specially selected harmonic coordinate system, it was possible to coordinate the theory of motion of Mercury with observations. However, the motion of the moon in this coordinate system cannot be coordinated with observations by solving one system of differential equations of motion.

A natural question arises: is it possible to obtain equations of motion, the solution of which would allow to coordinate the theory of motion of Mercury and the Moon with observations? The solution to this problem was found on the basis of constructing the simplest model of the interaction of a moving material body with the surrounding space.

The derivation of differential equations of motion (3) is based on the following idea. Suppose that at every fixed point in time a material body occupies a certain volume in space. When the material body moves, the freed space is filled with the environment, thereby compressing the surrounding space by the amount of volume freed by the moving object (see Fig. 1).

                                        Fig. 1

Thus, the following basic hypotheses are the cornerstone of the proposed method: a) space is populated by moving material bodies, with certain sizes and densities; b) the space surrounding material bodies is not an empty vacuum, it has a fairly dense energy and the property of compression relative to moving material bodies.

A natural question arises: how well are these assumptions justified? In classical physics, the concept of empty space is used, in which there are no particles and field. Such an empty space can be considered a vacuum of classical physics. Vacuum in quantum theory is defined as an energy state in which there are no real particles. Moreover, the presence of a field is a prerequisite. According to modern concepts, the universe is dominated by a physical vacuum, in energy density it surpasses all ordinary forms of matter combined. It is believed that the substance comes from a physical vacuum, and its properties stem from the properties of a physical vacuum.

Vacuum has not only a certain energy density, but also pressure. According to the calculations of the Nobel laureate R. Feynman and J. Wheeler, the energy potential of a vacuum is so huge that «in a vacuum enclosed in the volume of an ordinary light bulb, there is so much energy that it would be enough to boil all the oceans on Earth.»

The solution of the new differential equations of motion of large planets and the Moon was compared with the coordinate data of these objects located in the DE405 database
Currently, a number of high-precision numerical theories of the motion of large planets have been developed. The most famous of them is the numerical theory created by NASA researchers Newhal, Standers, Williams. Standish created a data bank for the coordinates of large planets, the Moon and the Sun — DE405 in the time interval from 2305424.5 J.D. (1599 Dan 5) to 2525008.5 J.D. (2201 Feb 20). The coordinates and velocities of the inner planets obtained using the DE405 data bank are consistent with radar observations, and all planets are consistent with optical observations.

A comparison of the coordinates and velocities of large planets and the Moon found by solving new equations with DE405 data differ from each other within the limits of observation errors. It is impossible to achieve a similar accuracy of the agreement of solutions with DE405 by solving the n-body problem or by solving relativistic equations without involving additional equations that take into account the shape of the planets.

The equations of motion, based on the principle of interaction of moving material bodies with the surrounding space, were used to study the motion of asteroids and comets, presented on the site Due to the fact that most asteroids have close proximity to large planets, difficulties arise in the study of their movements by integrating classical and relativistic equations. The information presented on the website has a fairly high degree of reliability compared to information obtained on the basis of the gravitational or relativistic model.

Сведения об обновлении сайта

Сайт создавался как научно-информационный, поэтому большая часть информации доступна для понимания лишь достаточно подготовленным пользователям. Чтобы привлечь больший интерес к сайту, нами решено, в популярной форме проводить изложение основных вопросов, связанных с содержательной частью самого сайта.

Следует отметить, что основной целью, проводимых нами исследований было изучение распределения малых тел Солнечной системы сближающихся с Землей. Основными объектами для исследования являлись короткопериодические кометы и астероиды групп Аполлона, Амура и Атона.

К короткопериодическим кометам относятся кометы, период обращения которых вокруг Солнца не превышает 200 лет.

К астероидам групп Аполлона, Амура, Атона в настоящее время проявляется повышенное внимание в связи с решением проблемы «астероидной опасности». Исследование движения астероидов, сближающихся с Землей, является одним из важнейших этапов в решении проблемы «астероидной опасности». Как показывает всесторонний анализ, проблема «астероидной опасности», связанная с прогнозированием столкновения крупных небесных объектов с Землей и предотвращением катастрофических последствий, сложна и далека от окончательного решения.

В настоящее время вычислены характерные времена существования до столкновения с Землей всех «опасных» космических объектов. Показано, что столкновения небесных тел, подобных Тунгусскому метеориту, с Землей происходят несколько чаще, чем один раз в сто лет. Столкновения, способные вызвать на Земле глобальную катастрофу типа «ядерной зимы», происходят в среднем один раз в несколько сотен тысяч лет. Катастрофы, приводящие к смене геологических эпох, происходят в среднем один раз в несколько десятков миллионов лет.

Вопросы о более точных оценках астероидной опасности связаны с нашими знаниями о движении и эволюционных процессах малых тел Солнечной системы, представляющими опасность столкновения с Землей. Изучение движения потенциально «опасных» объектов, каталогизация элементов орбит и тесных сближений с планетами земной группы является важным этапом в решении проблемы «астероидной опасности». Регулярные всесторонние исследования потенциально «опасных» объектов позволят предсказать столкновение астероида с Землей заблаговременно и принять соответствующие меры для предотвращения катастрофы.

Исследование эволюции орбит астероидов групп Аполлона, Амура, Атона составляет одну из основных задач в решении проблемы «астероидной опасности». Теория движения астероидов групп Аполлона, Амура, Атона значительно сложнее теории движения планет, поскольку эллиптические орбиты астероидов более вытянуты, чем орбиты планет, плоскости орбит значительно наклонены к плоскости эклиптики. Кроме того, орбиты астероидов имеют тесные сближения с орбитами больших планет, поэтому аналитические теории движения астероидов не являются точными и для исследования эволюции их орбит широко применяются численные методы. Следует отметить, что разделение астероидов на группы Аполлона, Амура, Атона является весьма условным, так как астероиды в процессе своей эволюции могут переходить из одной группы в другую.

Для успешной работы над решением данной проблемы необходимы комплексные исследования как физических, так и динамических свойств данных объектов.

Движение небесных тел в Солнечной системе описываются различными дифференциальными уравнениями. От выбора конкретных дифференциальных уравнений существенно зависит точность прогнозирования движения исследуемого объекта.

Изучение движения больших планет, Луны и Солнца началось еще в глубокой древности.  Вавилоняне за 5 в. до н.э. знали с большой точностью продолжительность года и месяца и периоды обращения больших планет. С созданием геометрии учеными древней Греции произошло дальнейшее развитие знаний в области астрономии. Греческие ученые внесли большой вклад в исследовании движения 5 больших планет, Луны и Солнца. Гораздо сложнее дело обстояло с планетами. По мнению ученых, древней  Греции, центром мира была Земля, а все планеты Луна и Солнце совершали круговые  движения по эпициклам с постоянной скоростью. Улучшение точности движения планет приводило  к введению все большему количеству геоцентрических сфер. Аристотель довел общее количество сфер до 56. Но даже при таком усложнении невозможно было согласовать теоретические расчеты с наблюдениями.

Большой вклад в развитие геоцентрической системы мира внесли следующие древнегреческие ученые: Аристотель, Гиппарх, Птолемей. Наиболее существенный вклад  в развитие геоцентрической системы мира принадлежит Птолемею. В его трактате “Альмагест” впервые были выявлены закономерности видимых движений планет. Птолемей разложил видимое движение каждой планеты на два движения  по деференту и по эпициклу. Теория движения планет, созданная Птолемеем, существовала 13 веков, и никто не мог ее заменить более совершенной теорией.  

Дальнейшее развитие астрономии связано с появлением трактата Коперника в 1543 г. “Об обращении небесных тел, VI книг“. Огромное значение трактата Коперника заключалось в том, что произошел переломный момент от геоцентрической системы мира к теории гелиоцентрической. При этом астрономия из чисто геометрической науки стала наукой физической.

Перенос “центра мира“ в центр Солнца позволил в дальнейшем создать новую небесную механику, основным предметом которой являлось изучение движения небесных тел в Солнечной системе. Большой вклад в ее создание внесли следующие выдающиеся ученые: Кеплер, Ньютон, Эйлер, Лагранж, Даламбер, Лаплас и др.

Небесная механика Ньютона опирается на закон всемирного тяготения и законы движения. Закон всемирного тяготения гласит, что сила взаимного притяжения двух тел прямо пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Приведем современную формулировку трех законов Ньютона.

I. Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, относительно которых материальные точки, когда на них не действуют никакие силы (или действуют силы взаимно уравновешенные), находятся в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения.

II. В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка с постоянной массой, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.

III. Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению

Возникает естественный вопрос, являются ли законы движения физически обоснованными? Под физическим законом понимается эмпирически установленная и выраженная в строгой словесной и/или математической формулировке устойчивая связь между повторяющимися  явлениями, и состояниями тел и других материальных объектов в окружающем мире.

Подлежат ли законы движения эмпирической проверке?

Серьезной критике законы движения механики подверг французский математик А.Пуанкаре. Рассуждая о законе ускорения, он пишет: «Ускорение тела равно действующей на него силе, деленной на его массу.

Можно ли проверить на опыте этот закон? Для этого нужно было бы измерить три величины, входящие в его выражение: ускорение, силу и массу.

Отвлекаясь от трудности, связанной с измерением  времени, допустим, что возможно измерить ускорение. Но как измерить силу или массу? Мы не знаем даже, что это такое.

Что такое масса? Это, отвечает Ньютон, произведение объема на плотность. Лучше сказать, возражают Томсон и Тэт, что плотность есть частное от деления массы на объем. Что такое сила? Это, отвечает Лагранж, причина, производящая или стремящаяся произвести движение тела. Это, скажет Киргоф, произведение массы на ускорение. Но тогда почему не сказать, что масса есть частное от деления силы на ускорение.

Эти трудности непреодолимы. Определив силу как причину движения, мы становимся на почву метафизики, и если бы таким определением пришлось удовлетвориться, оно было бы абсолютно бесплодно. Чтобы определение могло быть к чему-нибудь пригодно, оно должно научить нас измерению силы; к тому же этого условия и достаточно; нет никакой необходимости, чтобы определение научило нас тому, что такое сила сама по себе, или тому, есть ли она причина или следствие движения» [68].

На основе закона всемирного тяготения были получены уравнения движения небесных тел, решение которых позволяло  прогнозировать их расположение в пространстве. Наиболее удобными объектами для проверки теоретических исследований являются большие планеты и Луна, так как по этим объектам накоплен значительный объем наблюдений.  

В начале 1850 г. Французским ученым Леверье была построена теория движения Солнца и семи больших планет (Меркурий-Нептун) относительно Земли. Результатом его труда явилось доказательство, невозможности согласовать с наблюдениями прохождения Меркурия по диску Солнца на основе ньютоновой динамики любой системой  элементов орбит и масс известных ему планет.

Наряду с Меркурием более сложным объектом исследования движения путем решения задачи n тел является Луна. Наряду с установленными эмпирическими трудностями стали все более выявляться и обсуждаться трудности, связанные с феноменологическим характером ньютоновской теории. Различные затруднения вызывали у ученых сомнения в точности закона Ньютона, и делались многочисленные попытки внести поправки в точную формулу закона тяготения. Однако эти попытки улучшения закона всемирного тяготения оставались безуспешными.

Следующим шагом в развитии релятивистской теории тяготения является созданная Эйнштейном общая теория относительности. В основе общей теории относительности лежат следующие гипотезы.

  1. Пространство общей теории относительности должно представлять собой псевдориманово четырехмерное пространство.

II       Вторая гипотеза общей теории относительности состоит в следующем: Тензор энергии-импульса накладывается на пространство событий в качестве дополнительной конструкции, при этом принимается, что тензор энергии-импульса вытекает из самой псевдоримановой геометрии этого пространства.

Общая теория относительности, как и механика Ньютона не свободна от недостатков. Важнейшим из них является вопрос о природе гравитации. В рамках общей теории относительности так же, как и в теории гравитации Ньютона рассматривается чисто феноменологически. Другим недостатком общей теории относительности является существенное усложнение дифференциальных уравнений в задаче  тел. Решение этой задачи приходится искать в виде рядов по степеням малых параметров, при этом учитываются лишь начальные члены разложения, и совершенно не исследуется вопрос о сходимости рядов. Основным недостатком как ньютоновой динамики, так и теории тяготения Эйнштейна является, по мнению авторов, наделение массы свойством, порождающим поле тяготения. В первом случае предполагается, что масса обладает свойством притяжения других материальных тел, во втором случае масса наделяется свойством искривлять окружающее пространство.

Как отмечалось ранее А. Пуанкаре, масса и сила – это неопределяемые понятия, подобно неопределяемым понятиям в математике – точка, линия. В механике Ньютона и Эйнштейна эти понятия обладают определенными физическими свойствами, что, по меньшей мере, является не обоснованным.

Все вышеперечисленные недостатки как ньютоновой динамики, так и общей теории относительности отражаются на степени точности и достоверности проводимых исследований на их основе. Непременным достоинством общей теории относительности является то, что с помощью специально подобранной гармонической системы координат удалось согласовать теорию движения Меркурия с наблюдениями. Однако движение Луны в данной системе координат не удается согласовать с наблюдениями с помощью решения одной системы дифференциальных уравнений движения.

Возникает естественный вопрос: возможно ли получить уравнения движения, решение которых позволило бы согласовать теорию движения Меркурия и Луны с наблюдениями? Решение данной задачи было найдено на основе построения простейшей модели взаимодействия движущегося материального тела с окружающим пространством.

Вывод дифференциальных уравнений движения (3) основан на следующей идее. Предположим, что в каждый фиксированный момент времени материальное тело занимает в пространстве определенный объем. При движении материального тела освободившееся пространство заполняется окружающей средой, тем самым происходит сжатие окружающего пространства на величину объема освобожденного движущимся объектом (см. рис. 1).


Таким образом, в основе предлагаемого метода лежат следующие основные гипотезы: а) пространство населено движущимися материальными телами, с определенными размерами и плотностями; б) окружающее материальные тела пространство не является пустым вакуумом, оно обладает достаточно плотной энергией и свойством сжатия относительно движущихся материальных тел.

Возникает естественный вопрос: насколько данные предположения являются обоснованными? В классической физике используется понятие о пустом пространстве, в которой отсутствуют частицы и поле. Такое пустое пространство можно считать  вакуумом классической физики. Вакуум в квантовой теории определяется как энергетическое состояние, в котором отсутствуют реальные частицы. При этом наличие поля является необходимым условием. По современным представлениям во вселенной доминирует физический вакуум, по плотности энергии он превосходит все обычные формы материи вместе взятые. Считается, что вещество происходит из физического вакуума, и его свойства проистекают из свойств физического вакуума. Вакуум обладает не только определенной плотностью энергии, но также и давлением. По расчетам Нобелевского лауреата Р.Фейнмана и Дж. Уиллера, энергетический потенциал вакуума настолько огромен, что «в вакууме, заключенном в объеме обыкновенной электрической лампочки, энергии такое количество, что ее хватило бы, чтобы вскипятить все океаны на Земле».

Решение новых дифференциальных уравнений движения больших планет и Луны, было сопоставлено с данными координат этих объектов, находящихся в банке данных DE405 

В настоящее время разработан ряд высокоточных численных теорий движения больших планет. Наиболее известной из них является численная теория, созданная исследователями НАСА Ньюхалом, Стандерсом, Уильямсом. Стендишем создан  банк данных координат больших планет, Луны и Солнца – DE405 на интервале времени с 2305424,5 J.D. (1599 Dan 5) по 2525008,5 J.D. (2201 Feb 20). Координаты и скорости внутренних планет, полученные с помощью банка данных DE405, согласованы с радиолокационными наблюдениями, а все планеты согласованы с оптическими наблюдениями.

Сопоставление координат и скоростей больших планет и Луны, найденные путем решения новых уравнений, с данными DE405 отличаются друг от друга в пределах ошибок наблюдений. Подобной точности согласия решений с DE405 невозможно достичь путем решения задачи  n тел или с помощью решения релятивистских уравнений без привлечения дополнительных уравнений, учитывающих форму планет.

Уравнения движения, основанные на принципе взаимодействия, движущихся материальных тел с окружающим пространством использовались для исследования движения астероидов и комет, представленных на сайте Вследствие того, что большинство астероидов имеют тесные сближения с большими планетами, возникают трудности при исследовании их движений с помощью интегрирования классических и релятивистских уравнений. Представленная на сайте информация обладает достаточно высокой степенью достоверности по сравнению с информацией, полученной на основе гравитационной или релятивистской модели.